Από τους πολύ καλούς τερματοφύλακες της δεκαετίας του ’60 ήταν ο Ευαγόρας Βασιλείου του Απόλλωνα, που πανηγύρισε με τους γαλάζιους της Λεμεσού δύο συνεχόμενα κύπελλα, ενώ έπαιξε και τέσσερις αγώνες στην Ευρώπη.
Ο Ευαγόρας, που ήταν γνωστός με το μικρό του όνομα, όπως και οι περισσότεροι παίκτες της εποχής του, ξεχώριζε για τις θεαματικές του εκτινάξεις και τις έγκαιρες επεμβέσεις. Ο ψηλόσωμος τερματοφύλακας ήταν κυρίαρχος στο ψηλό παιχνίδι και τις εξόδους του αλλά, ήταν πολύ καλός και στα τετ-α-τετ. Καθοδηγούσε την άμυνα του και σίγουρα ενέπνεε σιγουριά στην ομάδα του Απόλλωνα, έχοντας δίπλα του και τον νεαρό Γιαννάκη Παπαϊωάννου, που σκοτώθηκε από του τούρκους εισβολείς το 1974.
Ο Ευαγόρας εντάχθηκε στον Απόλλωνα το 1961 και σταδιακά μπήκε κάτω από τα δοκάρια της πρώτης ομάδα. Ήταν η περίοδος 1965-66 και αγωνίστηκε μέχρι το 1971-72 για να τον διαδεχθεί ο Παπαϊωάννου και αργότερα θα ακολουθήσουν οι Α.Ξυστούρης και Στ.Λάμπρου. Όταν ξεκινούσε στην ομάδα της Λεμεσού, στην ομάδα ήταν και οι: Φασουλής, Καντηλαναύτης, Καβάζης, Μ.Κωνσταντίνου, Θεμιστοκλέους, Κ.Βασιλειάδης, Κ.Γεωργίου, Π.Κρυστάλλης, Γ.Βασιλειάδης, Π.Γιολίτης, Α.Παναγίδης, Ντ.Σχίζας, Πολυβίου, Α.Κωνσταντίνου.
Ο Απόλλωνας έπαιξε για πρώτη φορά σε τελικό κυπέλλου το 1965, όπου έχασε από την Ομόνοια 5-1. Η ομάδα έπαιξε με τους: Ευαγόρα, Πετρίδη, Γεωργίου, Καβάζη, Κωνσταντίνου, Πολυβίου, Δημητράκης, Π.Γιολίτης, Κ.Βασιλειάδης, Κρυστάλλης, Γ.Βασιλειάδης. Ακολούθησε η παρουσία της ομάδας σε άλλους δύο συνεχόμενους τελικούς, με τον Απόλλωνα να κατακτά το τρόπαιο, και ήταν οι πρώτοι τίτλοι για την ομάδα της Λεμεσού. Το 1966 ο Απόλλωνας κέρδισε στον τελικό την Σαλαμίνα 4-2. Η ομάδα αγωνίστηκε με τους: Ευαγόρα, Φασουλή, Γεωργίου, Καβάζη, Γαβαλά, Θεμιστοκλέους, Άντρος, Κρυστάλλης, Κ.Βασιλειάδης, Π.Γιολίτης, Παναγίδης. Για να φτάσει στον τελικό ο Απόλλωνας απέκλεισε τον ΑΠΟΕΛ εκτός με 2-1, τον ΑΠΟΠ 5-1 και τον Ολυμπιακό 2-1. Το 1967 ο Απόλλωνας θα κερδίσει στον τελικό την Αλκή 1-0, παιχνίδι στο οποίο ο Ευαγόρας δεν αγωνίστηκε και στη θέση του έπαιξε ο Γ.Παπαϊωάννου.
Με τα δύο κύπελλα που πήρε ο Απόλλωνας είχε την ευκαιρία να παίξει ισάριθμες φορές στην Ευρώπη. Η πρώτη ευρωπαϊκή έξοδος της ομάδας ήταν το 1966 με αντίπαλο την Στάνταρ Λιέγης, από την οποία έχασε 5-1 και 1-0, σε αγώνες που έγιναν στο Βέλγιο, όπως γινόταν τότε με τις κυπριακές ομάδες. Ο Βελγικός Τύπος έγραφε κολακευτικά σχόλια για τον τερματοφύλακα Ευαγόρα που είχε πολύ καλή απόδοση. Το 1967 αντιμετώπισε την Βάσας Ετο Γκιόρ, με τους δύο αγώνες να γίνονται στην Ουγγαρία. Γνώρισε πάλι δύο ήττες με 4-0 και 5-0.
Στην Ευρώπη έπαιξαν οι ακόλουθοι παίκτες: Ευαγόρας Βασιλείου, Χρίστος Φασουλής, Δήμος Καβάζης, Δημήτρης Κόκκινος, Ντίνος Σχίζας, Δημήτρης Αντωνίου, Ανδρέας Θεμιστικλέους, Πανίκος Γιολίτης, Κώστας Βασιλειάδης, Πανίκος Κρυστάλλης, Ανδρέας Γεωργίου-Κύρος, Γιαννάκης Παπαϊωάννου, Γιαννάκης Βασιλειάδης, Αντώνης Παναγίδης, Μιχάλης Γαβαλάς, Παναγιώτης Πολυβίου, Ανδρέας Κωνσταντίνου. Δέκα περίπου χρόνια ήταν ο Ευαγόρας στον Απόλλωνα, γράφοντας τη δική του ιστορία στην ομάδα. Υπήρξε συμπαίκτης και με τους Μαρνέρο, Τσαγγαρίδη, Χρ.Γιολίτη, Μ.Πελεντρίτη, Μ.Κακουλλή, Χρ.Νεοφυτίδη, Γ.Βασιλείου, Ν.Μέης, Γεννάρης, Ζορπάς, Λάμπρου, Ανδρονίκου, Αριστείδου, Κυριακίδης, Σ.Αντωνίου.
