Έζησε τις μεγάλες στιγμές του ΑΠΟΕΛ την περίοδο 1972-74, όταν η ομάδα έκανε το ντάμπλ και αγωνίστηκε στο Πανελλήνιο Πρωτάθλημα Α’ Εθνικής και σίγουρα έβαλε και αυτός το λιθαράκι του στις επιτυχίες αυτές. Ο λόγος για τον Σταύρο Παρασκευά, που ήταν γνωστός στο φίλαθλο κοινό ως Σταύρακας, και αγωνιζόταν στην μεσαία γραμμή,όχι μόνο σε ανασταλτικό ρόλο αλλά και οργανωτικό,έχοντας πολύ δυνατό σούτ το οποίο οι συμπαίκτες του αποκαλούσαν ‘’τούβλο’’.
Ο Σταύρακας πήγε στον ΑΠΟΕΛ την περίοδο 1966-67 και αγωνίστηκε μέχρι το 1974,αφού μετά τα τραγικά γεγονότα του ’74 σταμάτησε την καριέρα του, μένοντας με τις όμορφες αναμνήσεις της μεγάλης πορείας της αγαπημένης του ομάδας σε Κύπρο και Ελλάδα. Το ΑΠΟΕΛ ήταν η μόνη κυπριακή ομάδα που κατάφερε να παραμείνει στην Α’ Εθνική μετά από αγώνες κατάταξης. Ήταν ένας δυνατός και μαχητικός παίκτης,με μεγάλη προσφορά αλλά και πάντα αθόρυβος.Ένα μηχανάκι στο κέντρο που έκανε αυτό που λέμε ‘’βρώμικη δουλειά’’,με δυνατό σουτ και σωστές κινήσεις στο γήπεδο.
Ο Σταύρακας Παρασκευάς έγραψε 79 επίσημες συμμετοχές και πέτυχε και 5 τέρματα,σε μια εποχή όπου υπήρχε έντονος συναγωνισμός στην ομάδα στο χώρο του κέντρου,αφού εκεί έπαιζαν και οι Στεφανής, Μάρκου, Α.Στυλιανού, Τ.Τιμοθέου, Αντωνίου και άλλοι.Στην εποχή που αγωνίστηκε ο Σταύρακας πανηγύρισε το ντάμπλ το 1973 και την παρουσία της ομάδας στην Ελλάδα,αλλά και τα κύπελλα το 1968 και 1969.
Στον πρώο χρόνο της παρουσίας του στο ΑΠΟΕΛ ο Σταύρακας είχε για συμπαίκτες τους: Στεφανή, Λευτέρη, Χιώτη, Παντέλα, Ηλία, Νικάκη, Λεωνίδα, Νίκαρο, Πάκκο, Α.Στυλιανού, Κεττένη, Ηλία, Χαριτάκη, Παντέλα, Σολή. Προπονητής τότε της ομάδας ήταν ο Πάμπος Αβρααμίδης.
Στο τελικό κυπέλλου του 1969 ο ΑΠΟΕΛ κέρδισε 1-0 την Ομόνοια και έπαιξε με τους: Παπαγεωργίου, Λευτέρης, Χιώτης, Σολής, Σταύρακας, Παντέλας, Λεωνίδας, Στεφανής, Νίκαρος, Πάκκος( 48’ Νικάκης), Στυλιανού( 76’ Τάκης).Στον τελικό του 1968 που ο ΑΠΟΕΛ κέρδισε την ΕΠΑ 2-1 δεν αγωνίστηκε. Ήταν παρών όμως στον τελικό του 1973 που ο ΑΠΟΕΛ κέρδισε 1-0 τον Πεζοπορικό και στον οποίο αγωνίστηκαν οι Ηρόδοτος, Τσιριπιλλής, Κολοκάσης, Ν.Παντζιαράς, Αθάνατος, Στεφανής, Λεωνίδας, Σταύρακας( Λοίζος), Α.Μιαμηλιώτης, Α.Στυλιανού, Κρητικός( Τιμοθέου).Στην ομάδα που έκανε τότε ντάμπλ ήταν και οι Μ.Μάρκου, Τ.Κυπριανίδης, Τ.Αντωνίου, Κρητικός, Μενελάου, Γ.Παντζιαράς, Λίλλος, Αθάνατος, Η.Ηρόδοτος, Τ.Ηροδότου.
Ο Σταύρακας έπαιξε και στα δύο ευρωπαικά παιχνίδια του ΑΠΟΕΛ το 1973 στο κύπελλο πρωταθλητριών,με αντίπαλο τη Ζάρια Βοροσίλοβγκραντ Σοβιετικής Ένωσης από την οποία έχασε και στα δύο παιχνίδια 0-1 και 0-2. Παίκτης που κέρδισε την αγάπη και την εκτίμηση των φιλάθλων, και όχι μόνο των φίλων του ΑΠΟΕΛ, γιατί ήταν πάντα σταθερός σε απόδοση και με ήθος στο γήπεδο,ένας πιστός στρατιώτης για τους γαλαζοκίτρινους.
