Από τους παίκτες που συνέδεσαν το όνομα τους με την χρυσή εποχή της ιστορικής ΕΠΑ Λάρνακας, ήταν ο Κώστας Κωνσταντάς. Τον Κωνσταντά εντόπισαν οι παράγοντες της ΕΠΑ σε κάποιο φιλικό αγώνα της ομάδας του με τη Νεολαία Κυπρίων του Λονδίνου, μαζί με τα αδέλφια Τάσο και Χάρη Κωνσταντίνου. Έτσι το 1969 οι τρείς νεαροί έρχονται στην Κύπρο και εντάσσονται στην ομάδα της Λάρνακας.
Ο Κωσταντάς, που έφυγε νωρίς από τη ζωή πρίν λίγο καιρό, είχε καταγωγή τον Κάτω Αμίαντο και από πολύ μικρός πήγε στην Αγγλία, για να αγωνιστεί το 1965 στους έφηβους της Τότεναμ και από ατυχία και μόνο δεν έπαιξε στην πρώτη ομάδα. Το 1969 έρχεται στην Κύπρο και εντάσσεται στην ΕΠΑ αλλά το 1974 με την τουρκική εισβολή αναγκάζεται να επιστρέψει στην Αγγλία. Έπαιζε στην μεσαία γραμμή και διακρινόταν για τα δυνατά μακρινά σουτ και το δυνατό του παιχνίδι.
Ήταν μέλος της ομάδας που κατέκτησε το Παγκύπριο πρωτάθλημα το 1970 σε τριπλή ισοβαθμία με τον Πεζοπορικό και την Ομόνοια, μετά το ανεπανάληπτο και ιστορικό 3-3 με την Ομόνοια στην τελευταία αγωνιστική, με την ΕΠΑ να ισοφαρίζει στο 82’ με τον Λόυη Θεοδώρου. Η ΕΠΑ τη χρονιά αυτή είχε και την καλύτερη επιθετική γραμμή με διαφορά και τον πρώτο σκόρερ στο πρωτάθλημα, τον Τάσο Κωνσταντίνου. Την επόμενη χρονιά η ομάδα έπαιξε στο Πανελλήνιο πρωτάθλημα Α’ Εθνικής και επιστρέφοντας θα τερματίσει δεύτερη στο πρωτάθλημα, δύο βαθμούς πίσω από την Ομόνοια.
Το 1970 θα αγωνιστεί στο Κύπελλο Πρωταθλητριών Ευρώπης όπου θα αντιμετωπίσει την Μπορούσια Γκλάντμπαχ με τους δύο αγώνες να γίνονται στην Γερμανία, όπου η ΕΠΑ γνώρισε διπλή συντριβή με 0-6 και 0-10. Στα παιχνίδια αυτά ο Τσέχος προπονητής κ.Χάβρανεκ χρησιμοποίησε τους ακόλουθους παίκτες: Αλκιβιάδης, Χ.Κωνσταντίνου, Χ.Κατζηλιέρης, Ορ.Παυλίδης, Κ.Χατζηγιαννακού, Γ.Αλεξάνδρου, Α.Καλόγηρος, Γ.Γεωργίου, Τ.Κωνσταντίνου, Μ.Κυθραιώτης, Π.Βασιλείου, Λάκης Θεοδώρου, Α.Κκόλας, Κωνσταντάς, Κλείτος. Το 1972 η ΕΠΑ για το κύπελλο ΟΥΕΦΑ αντιμετώπισε την Αραράτ Γερεβάν Αρμενίας, από την οποία έχασε 0-1 στη Λάρνακα και 0-1 εκτός έδρας. Ο Κωνσταντάς ήταν στην αποστολή αλλά δεν αγωνίστηκε. Την εποχή που έπαιξε στους μαυροκίτρινους στην ομάδα ήταν και οι Α.Μούσκος, Α.Κανίκλης, Λούης Θεοδώρου, Χαμπής, Δήμος, Πατσαλής, Στ.Μούσκος.
Ο Κωσταντάς έχει και μια επίσημη συμμετοχή με την Εθνική ομάδα, το 1969 εκτός έδρας κατά της Σκωτίας από την οποία γνωρίσαμε βαρειά ήττα με 8-0. Ο προπονητής Πάμπος Αβρααμίδης χρησιμοποίησε τους: Αλκιβιάδης, Μέρτακκας, Σαββάκης, Σωτηράκης, Κουρέας, Στεφανής, Ευθυμιάδης, Μάρκου, Κρυστάλλης, Μελής, Α.Στυλιανού, Κωνσταντάς, Καβάζης.
Το 1973 η ΕΠΑ αποδέσμευσε τον Κωνσταντά και ενώ τον ήθελαν άλλες ομάδες Α’ Κατηγορίας η ΕΠΑ τον έδωσε στη Β’ Κατηγορία.
