Δεν ήταν και το πιο εύκολο πράγμα να ακολουθήσεις την καριέρα του διεθνή τερματοφύλακα της Ομόνοιας Νίκου Ελευθεριάδη,αλλά ο αδελφός του Δήμος τα κατάφερε και είχε και αυτός μεγάλη προσφορά στο τριφύλλι,όπου γνώρισε μεγάλες επιτυχίες και πανηγύρισε αρκετούς τίτλους.
Από μικρός λοιπόν ο Δήμος Ελευθεριάδης παρακολουθούσε την Ομόνοια και θαύμαζε τον μεγαλύτερο αδελφό του Νίκο,που είχε πάντα πολύ καλή απόδοση κάτω από τα δοκάρια. Όνειρο του ήταν να ακολουθήσει την πορεία του αδελφού του.Το 1967 και σε ηλικία 17 χρόνων θα ενταχθεί στην αγαπημένη του Ομόνοια και αφού παίξει για ένα χρόνο στην εφηβική ομάδα,θα μπεί στις προπονήσεις με τους μεγάλους.
Ο Δήμος θα κάνει ντεμπούτο με την πρώτη ομάδα το 1970,στο ΓΣΠ κατά της Ένωσης,με την Ομόνοια να κερδίζει 1-0,και μάλιστα αφού προηγουμένως έπαιξε και στο παιχνίδι της εφηβικής ομάδας,κάτι που ούτε και ο ίδιος περίμενε.
Ο Δήμος έζησε τη χρυσή δεκαετία της Ομόνοιας του 1970-80 που κατέκτησε αρκετούς τίτλους,όμως έπαιζε και πολύ ωραίο ποδόσφαιρο,ικανοποιώντας τις χιλιάδες φιλάθλους της που ήταν πάντα μια επιπρόσθετη δύναμη για την ομάδα.Με πολύ μεγάλους παίκτες,σε πολύ καλό οικογενειακό κλίμα οι επιτυχίες έρχονταν φυσιολογικά.Ο Δήμος Ελευθεριάδης διαδέχθηκε ουσιαστικά τον Χριστάκη Αδάμου κάτω από τα δοκάρια ενώ μαζί του τότε ήταν και ο Λούκας Ανδρέου. Μετά τον Δήμο ακολούθησε ο Μάριος Πραξιτέλους. Την εποχή του Δήμου ήταν στην Ομόνοια και οι Ευσταθίου, Τσιακλής, Δράκος, Π.Ιακώβου, Κοντογιώργης, Ν.Χαραλάμπους, Κ.Αντωνίου, Γκρέκορι, Ροτσίδης, Καιάφας, Κανάρης, Τσιελεπής, Μήτσιος, Φραντζίλα, Μοκάνο. Σταδιακά στην ομάδα άρχισαν να μπαίνουν και οι νεότεροι όπως οι Πατίκης, Κλείτος, Μαυρής, Πέτσας, Ευαγόρας κ.α.
Σημαντικό πλεονέκτημα του Δήμου Ελευθεριάδη ήταν η τερατώδης ψυχραιμία που είχε κάτω από τα δοκάρια.Την περίοδο 1975-76 σε σύνολο 28 αγώνων κράτησε ανέπαφη την εστία του στους 14,ενώ στους 10 αγώνες δέχθηκε μόνο ένα τέρμα.Με την Ομόνοια πανηγύρισε επτά πρωταθλήματα,τρία κύπελλα και δύο ντάμπλ.Έπαιξε και στο Πανελλήνιο Πρωτάθλημα Α’ Εθνικής το 1972-73. Κλήθηκε αρκετές φορές στην Εθνική ομάδα αλλά μόνο μια επίσημη συμμετοχή είχε σε αυτή.
Ο Δήμος ήταν ακετά δουλευτής,ήσυχος χαρακτήρας και τελικά έδωσε μιά καλή συνέχεια στις επιτυχίες του αδελφού του Νίκου,κερδίζοντας την αγάπη και εκτίμηση των φίλων της ομάδας αλλά και γενικά του φίλαθλου κόσμου.
